理想的 Segre zeta 函数
代数几何
2018-01-25 v2
摘要
我们定义了一个与多项式环中齐次理想相关联的幂级数，它编码了由该理想在任意高维射影空间中的扩张所定义的 Segre 类的信息。我们证明了该幂级数是有理的，其极点对应于理想的生成元，且其分子次数有界并具有非负系数。我们还证明了该“Segre zeta 函数”仅依赖于理想的整闭包。这些结果源于射影丛有理等价类的“阴影”的良好函子性质。如果所有齐次生成元具有相同的次数，或者对于单项式理想，可以给出更精确的结果。在某些情况下，这里给出的 Segre zeta 函数的一般描述可以大幅提升 Segre 类计算算法的速度。我们还根据相应的 zeta 函数计算了非奇异簇的射影秩，并讨论了射影空间中低余维局部完全交的 Segre zeta 函数。
引用
@article{arxiv.1606.03098,
title = {The Segre zeta function of an ideal},
author = {Paolo Aluffi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.03098},
year = {2018}
}