$P^2$ 上一般点定义的理想符号幂的生成元

给定 $P^2$ 中的互异点 $p_1,\cdots,p_r$ 和正整数 $m$，定义在这些点的 fat point 子scheme $Z=m(p_1+\cdots+p_r)$ 的齐次理想，即是定义在光滑 $p_1,\ldots,p_r$ 联合体上的齐次理想 $I$ 的符号幂 $I^{(m)}$。若 $p_1,\ldots,p_r$ 为充分一般的，则已知 $I$ 满足最大秩猜想；即，对每个 $d$，齐次分量间的乘法映射 $I_1\otimes I_d\to I_{(d+1)}$ 具有最大秩（意味着该映射是单射或满射）。但符号幂的理想生成元容易发现不满足最大秩猜想；本预稿将这种不满足性与（以 Nagata 术语）均匀异常曲线的出现联系起来，并且对于 $r<10$ 完全描述了这种不满足，从而完全确定了当 $r<10$ 时 $I^{(m)}$ 在最小自由解析中各模的结构。也 conjectures 若 $r>9$ 时最大秩仍成立。假设该猜想成立并结合作者以往的猜想，即可完全确定 $I^{(m)}$ 在任意 $r>0$ 个一般平面点和任意 $m>0$ 时的最小自由解析中各模的结构。作者的网站 http://www.math.unl.edu/~bharbour 提供了本预稿的 plainTeX 文本文件、dvi 版本，以及一个 Macintosh 可执行文件和 C 源代码程序，可输出（对 $r>9$ 用 conjectures 的）$I^{(m)}$ 在最小自由解析中各模的结构。网友还可运行...