余维二 Cohen-Macaulay 理想的符号幂

设 $I_X$ 为定义余维二算术 Cohen-Macaulay 概型 $X \subseteq \mathbb{P}^n$ 的饱和齐次理想，并设 $I_X^{(m)}$ 表示其第 $m$ 次符号幂。我们关注何时 $I_X^{(m)} = I_X^m$。我们综述了当 $X$ 局部为完全交时关于此问题的已知结果，并特别回顾了何时对所有 $m \geq 1$ 有 $I_X^{(m)} = I_X^m$ 的分类。然后我们讨论了如何弱化这些假设，但仍能获得符号幂与普通幂之间的等式。最后，我们证明此分类允许我们：(1) 简化关于 $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 中点理想符号幂的已知结果；(2) 验证 Guardo、Harbourne 和 Van Tuyl 的一个猜想；(3) 为 R"omer 的一个猜想提供额外证据。