$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ 中胖几乎完全交的极小自由分解

当前的一个研究主题是比较理想 $I$ 的符号幂与常规幂。在本文中，我们关注 $I=I_X$ 为定义 $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ 中几乎完全交（ACI）点集 $X$ 的理想的情形。特别地，我们描述了一个非算术 Cohen-Macaulay（也非齐次）的胖点集 $\mathcal Z$ 的极小自由双分次分解，其支撑是一个 ACI。我们称 $\mathcal Z$ 为一个胖 ACI。我们还证明其符号幂与通常幂相等，即对任意 $m\geq 1$ 有 $I_{\mathcal Z}^{(m)}=I_{\mathcal Z}^{m}$。