边理想的符号幂理想的Cohen-Macaulay性

设$S = K[x_1,..., x_n]$是域$K$上的多项式环。设$I(G) \subseteq S$表示图$G$的边理想。我们证明，对于某个整数$\ell \ge 3$，第$\ell$次符号幂$I(G)^{(\ell)}$是Cohen-Macaulay理想（即$S/I(G)^{(\ell)}$是Cohen-Macaulay）当且仅当$G$是有限多个完全图的不交并。当这种情况发生时，所有符号幂$I(G)^{(\ell)}$都是Cohen-Macaulay理想。类似地，我们刻画了使得$S/I(G)^{(\ell)}$具有(FLC)的图$G$。作为应用，我们证明，如果对于某个整数$\ell \ge 3$，$S/I(G)^{\ell}$是Cohen-Macaulay，则边理想$I(G)$是完全交。这强化了[M.Crupi, G.Rinaldo, N.Terai, and K.Yoshida, Comm. Alg. 38 (2010), 3347-3357]中的主要定理。