理想的幂与符号幂的比较

我们开发了工具来研究代数闭域 $k$ 上 $N+1$ 个变量的多项式环 $k[{\bf P}^N]$ 中齐次理想 $I$ 的符号幂 $I^{(m)}$ 包含于其幂 $I^r$ 的问题。我们获得了关于满足 $I^{(m)}\subseteq I^r$ 的数对 $(r,m)$ 集合结构的结果。作为推论，我们证明了当 $S$ 是 ${\bf P}^2$ 中的有限一般点集时，$I^2$ 包含 $I^{(3)}$（从而部分回答了 Huneke 提出的问题），并且我们证明了 Ein-Lazarsfeld-Smith 和 Hochster-Huneke 的包含定理对于每一个固定的维数和余维数都是最优的。