Matroid 符号幂的结构

我们描述了 Stanley-Reisner 理想以及 I 的覆盖理想 I 的符号幂 $I^{(\ell)}$ 的结构。我们 (a) 证明了描述每个 $I^{(\ell)}$ 最小生成集的结构定理；(b) 描述了 (非标准加权的) 符号 Rees 代数 $\mathcal{R}_s(I)$，并展示其最小代数生成元的次数不超过 ht $I$；(c) 提供了计算 $\mathcal{R}_s(I)$ 最小代数生成元最大次数的显式简单公式；(d) 提供了代数应用，包括 $I$ 的符号缺陷、$I^{(\ell)}$ 的初始次数以及 $I$ 的 Waldschmidt 常数的公式；(e) 提供了一种新算法，允许快速计算 $I$ 的非常大的符号幂。其中一个副产品是一种以 $I^{(\ell)}$（$\ell\geq 2$）的最小生成元描述 matroid 的新表述。特别是，这提供了一种以 $I^{(2)}$ 的最小生成元描述 matroid 的新方法，这是首次以 $I^{(2)}$ 描述 matroid 的方法，补充了 Minh-Trung、Varbaro 和 Terai-Trung 所需对 $I^{(\ell)}$（$\ell\geq 3$）的同调性质进行调查的著名定理。