无平方单项式理想的分裂与符号幂

我们通过符号 Rees 代数与素特征下的方法研究无平方单项式理想的符号幂。特别地，我们证明了符号 Rees 代数与符号伴随分次代数关于一个类似于 Frobenius 映射且在所有特征下均存在的态射是分裂的。利用这些方法，我们重新得到了 Hoa 与 Trung 的一个结果，即符号幂的规范化 $a$-不变量与 Castelnuovo-Mumford 正则性收敛。此外，我们给出了该类理想的正则幂与符号幂相等的一个充分条件，并将其与 Conforti-Cornuéjols 猜想相联系。最后，我们在线性优化的背景下解释这一条件。