单项式理想的符号幂与 Cohen-Macaulay 顶点加权有向图
交换代数
2018-10-23 v4 组合数学
摘要
本文研究单项式理想的不可约表示与符号 Rees 代数。随后我们考察与顶点加权定向图相关联的边理想。这些是有向图，不含长度为二的定向圈，且顶点带有权重。对于无嵌入素理想的单项式理想，我们依据其准素分支对其符号 Rees 代数的正规性进行分类。若单项式理想的准素分支是正规的，我们给出一个利用 Hilbert 基计算其符号 Rees 代数的简单步骤，并给出其普通幂与符号幂相等的充要条件。我们给出 Cohen-Macaulay 顶点加权定向森林的有效刻画。对于传递加权定向图的边理想，我们证明 Alexander 对偶性成立。结果表明，加权无圈竞赛图的边理想是 Cohen-Macaulay 的且满足 Alexander 对偶性。
引用
@article{arxiv.1706.00126,
title = {Symbolic powers of monomial ideals and Cohen-Macaulay vertex-weighted digraphs},
author = {Philippe Gimenez and Jose Martínez-Bernal and Aron Simis and Rafael H. Villarreal and Carlos E. Vivares},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.00126},
year = {2018}
}
备注
Special volume dedicated to Professor Antonio Campillo, Springer, to appear