加权有向图边理想的通常无挠性

设$I=I(D)$为加权有向图$D$的边理想，$G$为$D$的底层图，$I^{(n)}$为利用$I$的极小素理想定义的$I$的第$n$次符号幂。我们证明$I^2=I^{(2)}$当且仅当(i) $D$中权重大于1的每个顶点均为汇点，且(ii) $G$无三角形。由此，利用Mandal与Pradhan的结果以及图的通常无挠边理想的分类，可得$I^n=I^{(n)}$对所有$n\geq 1$成立当且仅当(a) $D$中权重大于1的每个顶点均为汇点，且(b) $G$为二部图。若$I$无嵌入素理想，则条件(a)和(b)分类了$I$何时为通常无挠的。利用多面体几何与整闭包，我们给出了具有极小不可约分解的单项理想普通幂与符号幂相等的必要条件。进而，我们分类了加权有向图边理想的Alexander对偶何时为通常无挠的。