边理想小次幂具有线性自由分解的图的特征

设$I(G)$为简单图$G$的边理想。我们证明$I(G)^2$具有线性自由分解当且仅当$G$是无间隙的且reg$I(G) \le 3$。类似地，我们证明$I(G)^3$具有线性自由分解当且仅当$G$是无间隙的且reg$I(G) \le 4$。我们从无间隙图的边理想幂的正则性一般公式$${\rm reg}(I(G)^s) = \max({\rm reg} I(G) + s-1,2s),$$（对$s =2,3$）推导出这些刻画。