非常良覆盖图的边理想的幂的正则性

设 $k\geq 3$ 为整数，$G$ 为满足 ${\rm odd-girth}(G)\geq 2k+1$ 的非常良覆盖图。假设 $I(G)$ 是 $G$ 的边理想。我们证明对于满足 $1\leq s\leq k-2$ 的每个整数 $s$，有 ${\rm reg}(I(G)^s)=2s+\nu(G)-1$，其中 $\nu (G)$ 是 $G$ 的诱导匹配数。