图的边理想幂的正则性的改进界

设 $G$ 为具有边理想 $I(G)$ 的图。我们回顾文献 \cite{sy} 中的 $\min-match_{\{K_2, C_5\}}(G)$ 与 $\ind-match_{\{K_2, C_5\}}(G)$ 概念。我们证明对所有 $s\geq 1$ 有 $${\rm reg}(I(G)^s)\leq 2s+\min-match_{\{K_2, C_5\}}(G)-1,$$这蕴含 $${\rm reg}(I(G)^s)\leq 2s+\min-match(G)-1.$$此外，我们证明 $${\rm reg}(I(G)^s)\geq 2s+\ind-match_{\{K_2, C_5\}}(G)-2,$$且若 $\ind-match_{\{K_2, C_5\}}(G)$ 为奇整数，则 $${\rm reg}(I(G)^s)\geq 2s+\ind-match_{\{K_2, C_5\}}(G)-1.$$进一步，我们证明 $${\rm reg}(I(G)^s)\leq 2s+\ord-match(G)-1,$$其中 $\ord-match(G)$ 表示 $G$ 的有序匹配数。最后，我们构造无穷多个满足如下严格不等式的连通图：$$2s+\ind-match(G)-1 < {\rm reg}(I(G)^s)< 2s+{\rm cochord}(G)-1.$$这正面回答了文献 \cite{jns} 中提出的一个问题。