单圈图幂的正则性

设 $G$ 为一个有限简单图，$I(G)$ 表示相应的边理想。本文证明若 $G$ 是一个单圈图，则对所有 $s \geq 1$，$I(G)^s$ 的正则性恰为 $2s+\text{reg}(I(G))-2$。我们还刻画了正则性为 $\nu(G)+1$ 和 $\nu(G)+2$ 的单圈图，其中 $\nu(G)$ 表示 $G$ 的诱导匹配数。