森林图与圈图的幂的正则性

设 $G$ 为一个图，$I = I(G)$ 为其边理想。在本文中，当 $G$ 为森林或圈时，我们显式计算了所有 $s > 0$ 情况下 $I^s$ 的正则性。特别是针对这些图类，我们给出了 $s > 0$ 时 $\text{reg}(I^s)$ 的渐近线性函数，以及 $\text{reg}(I^s)$ 达到其线性形式的起始 $s$ 值。此外，当 $G$ 包含哈密顿路径或 $G$ 为哈密顿图时，我们也给出了 $I$ 正则性的新界。