二维无平方因子单项理想幂的几何正则性

设 $I$ 为多项式环 $S$ 上的二维无平方因子单项理想。我们估计了幂 $I^n$ 的几何正则性以及 $i\geq 1$ 时的 $a_i$-不变量。结果表明，从 $n=2$ 起它们均为 $n$ 的线性函数。此外，证明了对于所有 $n\geq 1$ 有 $\mbox{g-reg}(S/I^n)=\reg(S/I^{(n)})$。