单模超图覆盖理想幂的正则性

设 \H 为顶点集 $[n]$ 上的单模超图，$J(\H)$ 为 \H 在多项式环 $R=K[x_1,\ldots,x_n]$ 中的覆盖理想。我们证明，对于所有 $s\geqslant r\left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil+1$，$\reg J(\H)^s$ 是关于 $s$ 的线性函数，其中 $r$ 为 \H 的秩。此外，对于每个 $i$，当 $s \geqslant n^2$ 时，$a_i(R/J(\H)^s)$ 也是关于 $s$ 的线性函数。