顶点覆盖理想的符号幂

设 $G$ 为有限简单图，$J(G)$ 表示其在域 $\mathbb{K}$ 上的多项式环中的覆盖理想。本文证明了某些顶点可分解图的覆盖理想的所有符号幂具有线性商。利用这些结果，我们对 $G$ 的顶点子集 $S$ 给出了各种条件，使得通过在 $S$ 中的每个顶点添加一条须而由 $G$ 得到的 $G \cup W(S)$ 的顶点覆盖理想的所有符号幂具有线性商。例如，如果 $S$ 是 $G$ 的顶点覆盖，则 $J(G \cup W(S))$ 的所有符号幂具有线性商。此外，我们计算了某些覆盖理想的符号幂的 Castelnuovo-Mumford 正则性。