图的覆盖理想的符号幂的正则性

设 $G$ 为属于以下任一类之一的图：(i) 二部图，(ii) 非混合图，或 (iii) 无爪图。假设 $J(G)$ 是 $G$ 的覆盖理想，$J(G)^{(k)}$ 是其第 $k$ 次符号幂。我们证明 $$k{\rm deg}(J(G))\leq {\rm reg}(J(G)^{(k)})\leq (k-1){\rm deg}(J(G))+|V(G)|-1.$$ 我们还确定了上述不等式取等号的一些图族。