关于图的覆盖理想的幂

对于简单图 $G$，假设 $J(G)$ 是 $G$ 的顶点覆盖理想，且 $J(G)^{(s)}$ 是 $J(G)$ 的第 $s$ 次符号幂。我们证明，对于所有 $s\geq 1$ 和所有奇圈 $C$，有 $(J(C)^{(s)})=(J(C)^s)$。对于单纯复形 $\Delta$，我们证明如果 $I_{\Delta}^{\vee}$ 是弱多拟阵的，则 $\Delta$ 是顶点可分解的。令 $W=G^{\pi}$ 是一个全团须化图，我们证明对于所有 $s\geq 1$，$J(W)^s$ 是弱多拟阵的。