单纯树顶点覆盖理想的幂

2011年，Herzog、Hibi 和 Ohsugi 猜想：若 $J$ 是一个弦图的覆盖理想，则对所有 $s \ge 1$，$J^s$ 是分量线性的。2022年，Hà 和 Tuyl 考虑了比弦图更一般的对象，并提出了如下问题：设 $J(\Delta)$ 为单纯树 $\Delta$ 的覆盖理想。是否对所有 $s \geq 1$，$J(\Delta)^s$ 都是分量线性的？在本文中，我们对该问题给出肯定的回答。