单纯形树的面理想的幂

在本文中，我们研究单纯形树的面理想的幂的最小自由分解的线性性。我们给出了其面理想的（某些）幂具有线性分解的单纯形树的完整刻画。我们计算了完美有根树的 $t$-路径理想的正则度。我们还得到了有根树的 $t$-路径理想的正则度的上界。我们给出了一种计算单纯形树的面理想的幂的正则度的方法。作为该结果的推论，我们研究了有根树的 $t$-路径理想的幂的正则度。我们提出了单纯形树的面理想的正则度上界猜想，如下：若 $\Delta$ 是一个 $d$ 维单纯形树，则对所有 $s \geq 1$，有 $\reg(I(\Delta)^s) \leq (d+1)(s-1)+\reg(I(\Delta))$。我们对某些特殊类的单纯形树证明了该猜想。