有根树的路径理想及其分次贝蒂数

设 $\Gamma$ 为一棵有根树，$t$ 为正整数。我们研究由 $\Gamma$ 中长度为 $(t-1)$ 的路径对应的单项式生成的路径理想的代数不变量和性质。特别地，我们给出了计算分次贝蒂数的递归公式、正则性的一个一般上界、线性链的显式计算，并刻画了该路径理想何时具有线性分解。