无平方单项式理想的符号幂的正则性

我们研究无平方单项式理想的符号幂的正则性。我们证明，若 $I = I_\Delta$ 是单纯复形 $\Delta$ 的 Stanley-Reisner 理想，则对所有 $n\geqslant 1$ 有 $\reg(I^{(n)}) \leqslant \delta(n-1) +b$，其中 $\delta = \lim\limits_{n\to\infty} \reg(I^{(n)})/n$，且 $b = \max\{\reg(I_\Gamma) \mid \Gamma \text{ 是 } \Delta \text{ 的子复形且 } \F(\Gamma) \subseteq \F(\Delta)\}$。该界对任意 $n$ 都是紧的。当 $I = I(G)$ 是简单图 $G$ 的边理想时，我们得到一般线性上界 $\reg(I^{(n)}) \leqslant 2n + \ordmatch(G)-1$，其中 $\ordmatch(G)$ 是 $G$ 的有序匹配数。