边理想的较小符号幂与通常幂的正则性比较

设 $G$ 为一个简单图，$I$ 为其边理想。我们证明对于 $s = 2,3$ 有 $${\rm reg}(I^{(s)}) = {\rm reg}(I^s)$$，其中 $I^{(s)}$ 是 $I$ 的第 $s$ 个符号幂。作为推论，我们证明如下界 \begin{align*} {\rm reg} I^{s} & \le {\rm reg} I + 2s - 2, \text{ 对 } s = 2,3, {\rm reg} I^{(s)} & \le {\rm reg} I + 2s - 2,\text{ 对 } s = 2,3,4. \end{align*}