单纯复形的顶点覆盖理想

给定单纯复形$\Delta$，我们研究如何构造一个新的单纯复形$\bar{\Delta}$，使得对应的单项理想满足良好的代数性质。我们给出一种检查任意超图顶点可分解性的过程。作为推论，我们证明在单纯复形$\Delta$的圈覆盖的所有顶点上附加非纯骨架，得到单纯复形$\bar{\Delta}$，使得关联超图$\mathcal{H}(\bar{\Delta})$是顶点可分解的。此外，我们证明$\bar{\Delta}$的覆盖理想的所有符号幂都是分量线性的。我们的工作推广了先前将非纯完全图添加到图的圈覆盖所有顶点上的已知结果。