Herzog、Hibi 与 Ohsugi 关于树的猜想

设 $S=\mathbb{K}[x_1,\dots, x_n]$ 为多项式环，其中 $\mathbb{K}$ 是一个域，$G$ 为含 $n$ 个顶点的简单图。令 $J(G)\subset S$ 为 $G$ 的顶点覆盖理想。Herzog、Hibi 与 Ohsugi 曾猜想弦图顶点覆盖理想的所有幂均为分量线性。本文我们针对树这一特例证明了该猜想。我们还表明，若 $G$ 是不含 $C_3$ 或 $C_5$ 的单圈顶点可分解图，则 $J(G)$ 的符号幂为分量线性。