加权有向图边理想幂的分量线性性

本文研究加权有向图 $D$ 的边理想幂的分量线性性。我们给出边理想 $I(D)$ 分量线性性的判据，基于 $D$ 的禁用子图。若 $D$ 为无房图或完全 $r$ 划分，则以下命题等价：(1) $I(D)$ 分量线性；(2) $I(D)$ 顶点可分割；(3) $I(D)$ 具有线性商性质；(4) $G$ 与 $H(I(D)_{(2)})$ 均为共弦图，且图3中的 $D_1,D_2,D_3,D_4$ 不是 $D$ 的诱导子图。进一步地，若 $D$ 为完全 $r$ 划分加权有向图，则证明：$I(D)^k$ 分量线性，当且仅当 $I(D)$ 分量线性。