具有几乎极大有限指标的边理想及其幂

设 $\mathbb{K}$ 为一个域，分次理想 $I$ 在 $\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$ 中被称为具有几乎极大有限指标，如果其极小自由分解在同调次数 $\mathrm{pd}(I)-2$ 之前均为线性的，而在同调次数 $\mathrm{pd}(I)-1$ 处不是线性的，其中 $\mathrm{pd}(I)$ 表示 $I$ 的射影维数。本文对边理想具有该性质的图进行了分类。这特别表明，对于边理想，具有几乎极大有限指标的性质不依赖于 $\mathbb{K}$ 的特征。我们还计算了这些理想的非线性 Betti 数。最后，我们证明了对于具有几乎极大有限指标的图 $G$ 的边理想 $I$，理想 $I^s$ 对 $s\geq 2$ 具有线性分解当且仅当补图 $\bar{G}$ 不包含长度为 $4$ 的诱导圈。