边理想的跳跃序列

给定图 $G$ 的边理想，我们证明：若 $I_G$ 分解中的第一个非线性链直到同调阶段 $a_1$ 为零，则下一个非线性链直到同调阶段 $2a_1$ 为零。此外，我们定义了一个称为\emph{跳跃序列}的序列，通过 $I_G$ 的 Betti 图的下边缘来刻画 $G$ 的边理想的自由分解的最高次数。这些序列强烈地表征了边理想的底层 Stanley-Reisner 复形的拓扑性质，并为在固定顶点集上构造团复形提供了通用条件。我们还给出了一种算法，用于获得一大类可实现的跳跃序列以及达到高正则性的 Gorenstein 边理想类。