多部一致超图边理想的线性链

我们构造了 $d$-部 $d$-一致 clutter 的边理想的最小自由分解的第一线性链。我们证明第一线性链支撑于一个相对单纯复形上。在此类 clutter 的边理想具有线性分解的情形下，我们给出其最小自由分解的一个显式且惊人简单的描述，推广了已知的 Ferrers 图与超图的边理想以及余字母位理想的分解。作为一个应用，我们证明此类 clutter 的覆盖理想的 Lyubeznik 表最后一列上出现的 Lyubeznik 数是某些单纯复形的 Betti 数。此外，我们基于最近关于多射影空间中算术 Cohen-Macaulay 点集的刻画，重述了具有线性分解的 $d$-部 $d$-一致 clutter 的边理想的一个刻画。