行列式面理想的线性链

设 $X$ 为不定元的 $(m\times n)$ 矩阵，$J$ 为由 $X$ 的一组极大子式集合 $\mathcal{S}$ 生成的理想。我们构造了 $J$ 的分解的线性链。该线性链由对应于集合 $\mathcal{S}$ 的 $m$-杂乱的团复形所确定。作为推论，得到了所有 $i\geq 0$ 的分次 Betti 数 $\beta_{i,i+m}(J)$ 的显式公式。我们还确定了使 $J$ 具有线性分解的所有集合 $\mathcal{S}$。