与极大子式相关的单项理想乘积的线性分解

设$X$为域$K$上由不同未定元构成的$m \times n$矩阵，其中$m \le n$。令多项式环$K[X] := K[X_{ij} : 1 \le i \le m, 1 \le j \le n]$。设$1 \le k < l \le n$满足$l - k + 1 \ge m$。考虑$X$从第$k$列到第$l$列连续列构成的子矩阵$Y_{kl}$。令$J_{kl}$为由$Y_{kl}$的所有$m \times m$子矩阵的“对角单项”生成的理想，其中方阵的对角单项指其主对角线元素的乘积。我们证明$J_{k_1 l_1} J_{k_2 l_2} \cdots J_{k_s l_s}$具有线性自由分解，其中$k_1 \le k_2 \le \cdots \le k_s$且$l_1 \le l_2 \le \cdots \le l_s$。该结果是Bruns与Conca定理的一个变体。此外，我们的证明是自包含的、初等的且组合的。