寻找具有二项式和单项式生成元的理想的最小自由分辨率的组合算法

近年来，单项式理想和二项式理想的组合性质得到了广泛研究。特别是，这两种情况下的自由分辨率算法都已给出组合解释。在本工作中，我们将引入类似的技术或修改现有技术以获得两个新结果。第一个是 $k[\mathbb{Z}^n]$ 中 $\Lambda$-不变子模的 $S[\Lambda]$-分辨率，其中 $\Lambda$ 是满足某些平凡条件的 $\mathbb{Z}^n$ 中的格。其推论是能够分辨率 $k[\mathbb{Z}^n/\Lambda]$ 的子模，特别是 $S/I_{\Lambda}$ 的理想 $J$，其中 $I_{\Lambda}$ 是 $\Lambda$ 的格理想。其次，我们将详细说明在三维空间中如何将这些分辨率提升为 $k[x,y,z]$ 中具有单项式和二项式生成元的理想的分辨率。