单项式理想的线性分解与拟线性

我们引入拟线性(quasi-linearity)的概念，并证明其为单项式理想具有线性分解的必要条件，且识别出所有拟线性二次单项式理想。我们为单项式理想 $I$ 定义强线性单项式(strongly linear monomial)，并证明若 $\mathbf{u}$ 是 $I$ 上的强线性单项式，则 $I$ 具有线性分解( resp: 是拟线性的)当且仅当 $I+\mathbf{u}\mathfrak{p}$ 具有线性分解( resp: 是拟线性的)。此处 $\mathfrak{p}$ 为任意单项式素理想。