图的连通理想的线性商

作为图的边理想的高阶类比，我们研究了$t$-连通理想$\operatorname{J}_{t}$。这是由大小为$t$的连通子集生成的单项式理想。对于弦图，我们证明$\operatorname{J}_{t}$具有线性分解当且仅当该树是$t$-无间隙的，并且这等价于具有线性商。然后我们证明，如果$G$是任意无间隙且$t$-无爪图，那么$\operatorname{J}_{t}(G)$具有线性商，从而具有线性分解。