树的线图及其边理想

我们描述了所有具有如下性质的树：其线图对应的边理想具有线性分解。作为推论，我们给出了那些树 $T$ 的完全刻画，使得线图 $L(T)$ 是余弦图。我们还计算了 $L(T)$ 的边理想的第二 Betti 数，并确定了 $\overline{L(T)}$ 中圈的个数。作为推论，我们也得到了图的第一 Zagreb 指数。对于毛虫图的线图的边理想，在某些关于割点度的附加假设下，我们确定了 Krull 维数、Castelnuovo-Mumford 正则性和投射维数。