图的 Lovász-Saks-Schrijver 理想与奇偶二项边理想

设 $G$ 为具有 $n$ 个顶点的简单图。令 $L_G \text{ 和 } \mathcal{I}_G \:$ 分别表示 $G$ 在多项式环 $S = \mathbb{K}[x_1,\ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n]$ 中的 Lovász-Saks-Schrijver（LSS）理想与奇偶二项边理想。我们刻画了 LSS 理想与奇偶二项边理想为完全交的图。我们也刻画了 LSS 理想与奇偶二项边理想为几乎完全交的图，并证明它们的 Rees 代数是 Cohen-Macaulay 的。我们计算了第二分次 Betti 数并得到了树与奇单圈图的 LSS 理想的一个极小表示。我们也给出了树与奇单圈图的 LSS 理想的对称代数定义理想的显式描述。