关于弦图的路理想
组合数学
2025-09-17 v1 交换代数
摘要
在本文中，我们给出了弦图的3-路理想的正则性和投射维数的组合公式，扩展了弦图的边理想的著名公式，这些公式分别用诱导匹配数和最大高度表示。作为推论，我们得到弦图的3-路理想是Cohen-Macaulay的当且仅当它是无混合的。此外，我们证明了树的3-路理想的Alexander对偶是顶点可分裂的，从而解决了[Internat. J. Algebra Comput., 33(3):481--498, 2023]中一个最近猜想在t=3的情况。同时，我们给出了弦图的例子，其中它们的t-路理想的对偶对于t≥3不是顶点可分裂的。此外，我们将弦图的3-路理想的正则性公式推广到毛虫图的所有t-路理想。然后，我们提供了一些图族，以表明这些正则性和投射维数的公式不能推广到弦图的更高t-路理想（即使在树的情况下）。
引用
@article{arxiv.2405.15897,
title = {On the path ideals of chordal graphs},
author = {Kanoy Kumar Das and Amit Roy and Kamalesh Saha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.15897},
year = {2025}
}
备注
22 pages. Comments are welcome