无隙图与具有线性商的边理想的幂

设 $I(G)$ 为无隙图 $G$ 的边理想。Nevo 和 Peeva 的一个未解决问题猜想指出，当 $q\gg 0$ 时 $I(G)^q$ 具有线性分解。我们通过研究更强的线性商性质，为这一具有挑战性的猜想提供了一种有前景的方法。具体而言，我们猜想如果 $I(G)^q$ 对某个整数 $q\geq 1$ 具有线性商，那么 $I(G)^{s}$ 对所有 $s\geq q$ 也具有线性商。我们给出了该猜想的部分解，并确定了仅需检查有限个幂的条件。已知如果 $G$ 不包含 cricket、diamond 或 $C_4$，则 $I(G)^q$ 对 $q \geq 2$ 具有线性分解。我们构造了一族包含 cricket、diamond、$C_4$ 以及 $C_5$ 作为 $G$ 的诱导子图的无隙图 $G$，使得 $I(G)^q$ 对 $q \geq 2$ 具有线性商。