顶点覆盖理想的分解与 Betti 数

本文研究了有限图 $G$ 的顶点覆盖理想 $J(G)$。我们刻画了 Cohen--Macaulay 顶点覆盖理想 $J(G)$ 何时具有 Scarf 极小自由分解。此外，通过结合组合与拓扑技术，当 $G$ 为路径或环时，我们计算了分次 Betti 数 $\beta_{i,i+j}(J(G))$，其中 $i$ 和 $j$ 分别是 $J(G)$ 的投射维数和正则度。