极值理想的幂的 Scarf 复形与 Betti 数
交换代数
2023-09-07 v1 组合数学
摘要
本文致力于寻找由固定个数 个无平方因子单项式生成的理想的幂的次数的 Betti 数上界，并从组合与拓扑上描述其（极小）自由分解。在此类理想中，我们关注一个特定的理想 ，称之为{\it 极值}理想，其性质为：对每个 ， 的 Betti 数是任意由 个无平方因子单项式（任意变量个数）生成的理想 的 的 Betti 数的上界。我们研究理想 的 Scarf 复形，并利用该单纯复形提取关于极小自由分解的信息。特别地，我们证明当 或 时， 具有支撑于其 Scarf 复形上的极小自由分解，并显式描述了该复形。对任意 和 ，我们还证明 尽可能小，换言之等于 Scarf 复形中边的数目。这些结果给出了上述 的 的 Betti 数的有效上界。例如，我们得到对所有由 个无平方因子单项式生成的理想 及任意 ，有 pd。
引用
@article{arxiv.2309.02644,
title = {The Scarf complex and betti numbers of powers of extremal ideals},
author = {Sabine El Khoury and Sara Faridi and Liana Sega and Sandra Spiroff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.02644},
year = {2023}
}