单项式理想极小自由分解的平均行为

Jesús A. De Loera; Serkan Hoşten; Robert Krone; Lily Silverstein

单项式理想极小自由分解的平均行为

交换代数 2018-10-04 v2 组合数学概率论

作者: Jesús A. De Loera , Serkan Hoşten , Robert Krone , Lily Silverstein

摘要

我们描述了由随机生成集定义的单项式典型的同调性质。我们证明，在温和假设下，随机单项式理想（RMI）几乎总是具有最大长度的分解；即，射影维数几乎总是为 $n$ ，其中 $n$ 是多项式环中变量的个数。我们严格证明了 Cohen-Macaulay 性质是一种“罕见”性质。我们刻画了 RMI 何时是泛的/强泛的，以及何时“是 Scarf 的”——换言之，当 $M\subset S=k[x_1,\ldots,x_n]$ 的代数 Scarf 复形给出 $S/M$ 的极小自由分解时。因此我们看到，在除非常特定的模型参数比之外的情形下，RMI 仅当它们是泛的时才是 Scarf 的。我们以对 Betti 数平均大小的讨论作结。

关键词

单项式理想随机单项式理想极小自由分解射影维数 Cohen-Macaulay Scarf 复形 Betti 数

引用

@article{arxiv.1802.06537,
  title  = {Average Behavior of Minimal Free Resolutions of Monomial Ideals},
  author = {Jesús A. De Loera and Serkan Hoşten and Robert Krone and Lily Silverstein},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1802.06537},
  year   = {2018}
}

备注

Final version, to appear in Proceedings of the AMS

单项式理想极小自由分解的平均行为

摘要

关键词

引用

备注

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