稀疏对称矩阵的次极大子式理想

我们研究稀疏泛型对称矩阵的次极大子式理想之代数与同调性质。该理想由一个对称 $n \times n$ 矩阵的所有 $(n-1)$-子式生成，其上三角中元素为互异变量或零，且零仅允许出现在非对角位置。存活的非对角元素被编码为一个含 $n$ 个顶点的简单图 $G$。我们证明该理想的最小自由分解可由无零情形经简单剪枝得到，推广了 Boocher 的方法。这使我们能用 $n$ 与 $G$ 的单一不变量算出所有分次 Betti 数。此外，这些理想恒为根理想，且当且仅当 $G$ 连通或完全无边时具有 Cohen--Macaulay 商。关键输入是关于与 $G$ 关联的非对角项序的一些新 Gr"obner 基结果。