主子式理想及其零点集上的秩限制

我们所考虑的所有矩阵的元素均取自固定的代数闭域 $K$。若方阵的某个子式由相同的行索引和列索引定义，则称其为主子式。我们研究了由通用矩阵的 $t$ 阶主子式生成的理想，并将注意力限制在其零点集的局部闭子集上，这些子集由固定秩的矩阵给出。主要结果是计算了 $n\times n$ 秩为 $n-2$ 且其 $n-2$ 阶主子式为零的矩阵构成的局部闭集的维数；该集合的维数为 $n^2-n-4$。