关于矩阵幂的主子式

Darij Grinberg

关于矩阵幂的主子式

环与代数 2022-06-02 v1

作者: Darij Grinberg

摘要

我们证明，若 $A$ 是一个 $n\times n$ 矩阵，则每个幂 $A^{m}$ 的对角元由 $A$ 的主子式唯一确定，并且可以写成后者的通用（整系数）多项式。此外，若后者全等于 $1$ ，则前者亦全等于 $1$ 。这些结果受 2021 年普特南竞赛 B5 题启发，并为矩阵乘法下子式的行为提供了新视角。

关键词

矩阵幂主子式对角元通用多项式普特南问题矩阵乘法

引用

@article{arxiv.2204.07885,
  title  = {On the principal minors of the powers of a matrix},
  author = {Darij Grinberg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2204.07885},
  year   = {2022}
}

备注

13 pages. Note inspired by grading the Putnam in 2021

关于矩阵幂的主子式

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关键词

引用

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