从主子式恢复幅值对称矩阵
组合数学
2024-09-09 v2
摘要
我们考虑从给定的主子式集合中寻找一个幅值对称矩阵（即非对角元素幅值相等的矩阵）的反问题。该问题与机器学习中识别和学习符号行列式点过程的理论密切相关，因为这些点过程的核是幅值对称矩阵。在这项工作中，我们证明了关于稀疏和一般幅值对称矩阵的一些性质。我们证明，阶数不超过某个仅依赖于二阶主子式的不变量ℓ的主子式唯一地决定了所有阶的主子式。此外，我们提出了一种多项式时间算法，该算法在给定主子式访问权限的情况下，仅使用二次数量的查询就能恢复具有这些主子式的矩阵。此外，当主子式仅近似已知时，我们提出了一种近似恢复矩阵的算法，并表明该算法的近似保证在一般情况下无法改进。
引用
@article{arxiv.2404.06302,
title = {Recovering a Magnitude-Symmetric Matrix from its Principal Minors},
author = {Victor-Emmanuel Brunel and John Urschel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.06302},
year = {2024}
}