通过行列式多重仿射多项式刻画对称矩阵的主子式
代数几何
2021-05-31 v1 交换代数
摘要
本文考虑任意唯一分解整环 上对称矩阵的主子式映射的像。通过利用与对称行列式表示之间的联系，我们用所谓 Rayleigh 差得到的特定多项式在 上的多项式环中为平方这一条件来刻画主子式映射的像。在几乎所有情况下，可借助 Cayley 超行列式在 作用下的轨道来刻画主子式映射的像。在复数域上，这恢复了 Oeding 于 2011 年给出的一个刻画；在实数域上，单个额外二次不等式的轨道足以截出该像。还讨论了到其他对称行列式表示的应用。
引用
@article{arxiv.2105.13444,
title = {Characterizing principal minors of symmetric matrices via determinantal multiaffine polynomials},
author = {Abeer Al Ahmadieh and Cynthia Vinzant},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.13444},
year = {2021}
}
备注
19 pages