线性主子式多项式：双曲行列式不等式与谱包含
代数几何
2024-07-22 v1 环与代数
摘要
线性主子式多项式或 lpm 多项式是对称矩阵主子式的线性组合。通过限制到对角线上，lpm 多项式与多重仿射多项式一一对应。我们表明这在齐次多重仿射稳定多项式与 PSD 稳定 lpm 多项式之间建立了一一对应。这产生了双曲多项式的新构造技术，并允许我们将著名的 Fisher–Hadamard 和 Koteljanskii 不等式从行列式推广到 PSD 稳定 lpm 多项式。我们研究了相关双曲锥之间的关系，并猜想对称矩阵的特征值与该矩阵上某些 lpm 多项式的取值之间的关系。我们将这种关系称为谱包含。
引用
@article{arxiv.2112.13321,
title = {Linear Principal Minor Polynomials: Hyperbolic Determinantal Inequalities and Spectral Containment},
author = {Grigoriy Blekherman and Mario Kummer and Raman Sanyal and Kevin Shu and Shengding Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.13321},
year = {2024}
}