矩阵预正交匹配追踪与伪逆
信息论
2025-03-19 v2 math.IT
摘要
我们提出一种名为Matrix-POAFD的新型基本算法，用于求解矩阵最小二乘问题。该方法基于匹配追踪原理，从给定的特征（作为测量矩阵的列向量）中按其重要性排序，依次提取观测向量的决定性特征。与现有复杂的最小二乘解决方案相比，具有竞争的计算效率；由于其明确且迭代的算法过程，该方法在最小范数与可接受误差范围之间进行权衡。该方法继承了最近在函数空间语境下开发的研究。算法层面的第二项主要贡献是提出一种用于伪逆的两步迭代计算方法。我们表明，依次执行两次最小二乘求解（一个针对X，另一个针对X*），可得到最小范数最小二乘解。该两步算法也可以合并为一个求解单个最小二乘问题，但相对于XX*。结果同样推广到函数形式。为更好地解释思路以及自包含目的，我们给出若干关键结果的简短调查，包括再生核希尔伯特空间情形下的解、匹配追踪中AFD类型稀疏表示、一般H-HK配方以及希尔伯特空间中有界线性算子的伪逆。
引用
@article{arxiv.2412.05878,
title = {Matrix Pre-orthogonal Matching Pursuit and Pseudo-Inverse},
author = {Wei Qu and Chi Tin Hon and Yiqiao Zhang and Tao Qian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05878},
year = {2025}
}